2. Mechanika - 2.1. Kinematika

Pojmy

Teleso môžeme niekedy nahradiť hmotným bodom. Hmotný bod má nulové rozmery a hmotnosť telesa, ktoré nahradzuje. Vzťažná sústava je skupina telies, na ktoré vzťahujeme pokoj alebo pohyb telesa. Pohyb telesa je relatívny. Teleso je v pokoji, ak nemení svoju polohu vzhľadom na okolité predmety. Teleso je v pohybe, ak mení polohu vzhľadom na okolité predmety. Trajektória je čiara, ktorú opisuje hmotný bod pri svojom pohybe. Dráha je dĺžka trajektórie. Priemerná rýchlosť vp je podiel dráhy s a času pohybu t.

vp = s / t

kde je
vp - priemerná rýchlosť (m/s)
s - dráha (m)
t - čas (s)

odvodené vzťahy:
s = v . t
t = s / v

Okamžitá rýchlosť v je rýchlosť telesa v danom okamihu na danom mieste. Jednotka rýchlosti je meter za sekundu (m/s), tiež sa používa kilometer za hodinu (km/h). Je medzi nimi vzťah:

1 km / h = 1 000 m / 3 600 s = 1 / 3,6 m/s = 0,278 m/s
1 m/s = 3,6 km/h

Príklad 1: Akú priemernú rýchlosť mal automobil, ak prešiel 30 km za 20 minút?

s = 30 km = 30 000 m
t = 20 min = (20 . 60) s = 1 200 s
vp = s / t = 30 000 m : 1 200 s = 25 m/s = (25 . 3,6) km/h = 90 km/h

Príklad 2: Akou priemernú rýchlosť mal chodec, ak prešiel 2 km za 30 minút?

s = 2 km = 2 000 m
t = 30 min = (30 . 60) s = 1 800 s
vp = s / t = 2 000 m : 1 800 s = 1,1 m/s = (1,1 . 3,6) km/h = 4 km/h

Príklad 3: Za aký čas možno prejsť vzdialenosť 100 km:

  • po dialnici, vp = 120 km/h
  • po cestách 1. triedy, vp = 80 km/h
  • po po cestách 2. triedy, vp = 70 km/h

Riešenie:

  • t = 100 km : 120 km/h = 0,833 hod = (0,833 . 60) min = 50 min
  • t = 100 km : 80 km/h = 1,25 hod = 1 hod + (0,25 . 60) min = 1 hod 15 min
  • t = 100 km : 70 km/h = 1,43 hod = 1 hod (0,43 . 60) min = 1 hod 26 min

Príklad 4: Aká je bezpečná vzdialenosť medzi autami pri pravdile 2 sekúnd?

  • na dialnici, v = 130 km/h
  • na ceste 1. triedy, v = 90 km/h
  • v obci, v = 50 km/h

Riešenie: s = v . t

  • 130 km/h = (130 : 3,6) m/s = 36 m/s, s = 2 s . 36 m/s = 72 m
  • 90 km/h = (90 : 3,6) m/s = 25 m/s, s = 2 s . 25 m/s = 50 m
  • 50 km/h = (50 : 3,6) m/s = 14 m/s, s = 2 s . 36 m/s = 28 m

Klasifikácia pohybov

Podľa tvaru trajektórie:

  1. posuvný - body telesa opisujú rovnaké krivky
  2. otáčavý - body opisujú sústredené kružnice

Podľa okamžitej rýchlosti:

  1. rovnomerný - okamžitá rýchlosť sa nemení
  2. rovnomerne zrýchlený - okamžitá rýchlosť sa rovnomerne zväčšuje
  3. rovnomerný pohyb po kružnici - trajektória je kružnica, rýchlosť sa nemení

A. Rovnomerný pohyb

Teleso prejde za rovnaký čas rovnakú dráhu.

B. Rovnomerne zrýchlený pohyb

Teleso prejde za rovnaký čas stále väčšiu dráhu.

Rýchlosť pohybu rovnomerne rastie (klesá). Zrýchlenie je podiel prírastku rýchlosti a času zmeny rýchlosti. Jednotka je m/s2.

a = Δv / Δt

kde je
a - zrýchlenie (m/s2)
Δv - rozdiel rýchlostí (m/s)
Δt - čas zmeny rýchlosti (s)

Príklad 5: Aké priemerné zrýchlenie má športové auto, ak zrýchli:

  • z 0 na 100 km/h za 2,5 sekundy
  • z 0 na 200 km/h za 7,2 sekundy
  • z 0 na 300 km/h za 19,9 sekúnd

Riešenie:

  • Δv = 100 km/h = 27,8 m/s, a = 27,8 m/s : 2,5 s = 11,1 m/s2 = (11,1 m/s2 : 9,81 m/s2) = 1,1 G
  • Δv = 200 km/h = 55,6 m/s, a = 55,6 m/s : 7,2 s = 7,7 m/s2 = (7,7 m/s2 : 9,81 m/s2) = 0,8 G
  • Δv = 300 km/h = 83,3 m/s, a = 83,3 m/s : 19,9 s = 4,2 m/s2 = (4,2 m/s2 : 9,81 m/s2) = 0,4 G

Poznámka: Z výpočtov je vidno, že pri vyšších rýchlostiach má auto menšie zrýchlenie. Dôvodom je, že kinetická energia a aerodynamický odpor auta rastú s druhou mocninou rýchlosti. To si treba uvedomiť pri predbiehaní, pri vyšších rýchlostiach má motor akoby slabší výkon.

Gravitačné zrýchlenie pôsobí na všetky telesá v gravitačnom poli. Nad povrchom Zeme má hodnotu g = 9,81 m/s2 . Zrýchlenie môžeme vyjadrovať ako násobky g, označujú sa značkou jednotky G.

Voľný pád:

Príklad 6: Akú rýchlosť má padajúci kameň za 3 sekundy pádu?
Δv = g . Δt = 9,81 m/s . 3 s = 29,6 m/s = (29,6 . 3,6) km/h = 106 km/h

Dráha rovnomerne zrýchleného pohybu rastie s druhou mocninou času, pretože po zrýchlení prejde za rovnaký čas väčšiu dráhu.

s = 1/2 . a . t2

kde je
s - dráha (m)
a - zrýchlenie (m/s2)
t - čas (s)

Odvodené vzťahy:

a = 2 . s / t2
t = √(2 . s / a)

Príklad 7: Akú dráhu preletel predmet padajúci voľným pádom vo vákuu za:

  • 1 s
  • 2 s
  • 3 s

Riešenie: s = 1/2 . a . t2

  • s = 0,5 . 9,81 m/s2 . (1 s)2 = 4,9 m
  • s = 0,5 . 9,81 m/s2 . (2 s)2 = 19,6 m
  • s = 0,5 . 9,81 m/s2 . (3 s)2 = 44,1 m

Príklad 8: Akú hĺbku mala voda v priehrade, ak do nej spadol kameň za 2,5 sekundy?

h = 1/2 . a . t2 = 0,5 . 9,81 m/s2 . (2,5 s)2 = 31 m

Príklad 9: S akou presnosťou vieme určiť hĺbku vody z predchádzajúceho príkladu, ak dokážeme merať čas s presnosťou na 0,5 s?

  • hmin = 0,5 . 9,81 m/s2 . (2 s)2 = 19,6 m
  • hmax = 0,5 . 9,81 m/s2 . (3 s)2 = 44,1 m

Poznámka: Z výpočtu vyplýva, že na meranie hĺbky pomocou voľného pádu je potrebné presné meranie času, napríklad odčítaním z videa.

Príklad 10:Aké zrýchlenie malo auto, ktoré prešlo dráhu 100 m za 5 sekúnd? Počiatočná rýchlosť bola nulová.

a = 2 . s / t2 = 2 . 100 m : (5 s)2 = 2 m/s2 = 2 m/s2 : 9,81 m/s2 = 0,2 G

Príklad 11: Za aký čas spadne predmet z výšky 7 metrov na zem? Počiatočná rýchlosť je nulová.

t = √(2 . s / a) = √(2 . 7 m : 9,81 m/s2) = 1,2 s

C. Pohyb po kružnici

Pri pohybu po kružnici pôsobí na teleso odstredivá sila. Ak je komenzovaná dostredivou silou, napríklad pevné upevnenie na stred otáčania alebo gravitácia, tak sa teleso pohybuje po kružnici. Ak dostredivá sila prestane pôsobiť, teleso pokračuje priamočiarim pohybom po dotyčnici ku kružnici.

PrílohaVeľkosť
otacavy_pohyb.gif389 bajtov
posuvny_pohyb.gif556 bajtov
rovnomerne_zrychleny_pohyb.gif896 bajtov
rovnomerny_pohyb2.gif804 bajtov
volny_pad.gif447 bajtov