5. Striedavý prúd

Obsah

    Linky
  1. Vznik a veličiny striedavého prúdu - [vznik] , [veličiny]
  2. Rezistor, kondenzátor a cievka v obvode striedavého prúdu
  3. Fázory
  4. Reaktancia, impedancia
  5. Rezonancia
  6. Výkon v obvode striedavého prúdu - [elk5] , [PQS] , [PQSvypocet] , [opakovanie]
  7. 3-fázová sústava - [3fsUvod] , [3fs] , [3fsOdvodenie] , [3fsOpakovanie]
  8. Výkon v 3-fázovej sústave
  9. Otázky na opakovanie

Linky

1. Vznik a veličiny striedavého prúdu

Perióda T je čas, kedy striedavý prúd prejde všetkými hodnotami. Pre slučku je to čas otočenia o 360?.

Frekvencia f je počet peród za sekundu. f = 1 / T. Jednotka je Hertz, Hz. Napríklad pri frekvencii 50 Hz je v 1 sekunde 50 períód. U motorov sa tiež udávajú otáčky, jednotka otáčky za minútu, ot/min = RPM.

Príklad: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu

T = 1 / f = 1 / 50 Hz = 0,02 s = 20 ms

Príklad: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu?

50 Hz = 50 ot / s = 50 . 60 ot /min = 3 000 ot / min = 3 000 RPM

Uhlová rýchlosť ω je uhol otočenia alebo períody ktorý sa zmení za určitý čas ω= 2 . π / T = 2 . π . f. Jednotka je radián za sekundu, rad/s. Uhlová rýchlosť sa používa pri výpočtoch iných veličín, ako je napríklad reaktancia.

Efektívna hodnota striedavého napätia Uef alebo prúdu Ief je rovnaká ako jednosmerná hodnota s rovnakými tepelnými účinkami. Uef = 1 / √(2) . Umax = 0,7 . Umax

Príklad: V sieti je efektívne napätie 230 V. Vypočítajte jeho maximálnu hodnotu.

Umax = Uef . √(2) = 230 V . 1,4 = 310 V

2. Rezistor, kondenzátor a cievka v obvode striedavého prúdu

Na rezistore napätie a prúd nie sú posunuté. Na cievke sa prúd posúva za napätie o +90?. Na kondenzátore sa prúd posúva pred napätie o -90?.

3. Fázory

Fázor je vektor striedavého prúdu alebo napätia vyjadrený v polárnych súradniciach, teda veľkosťou a uhllom. Fázory sa používajú pri výpočtoch zložitých obvodov striedavého prúdu obsahujúce veľa kondenzátorov, cievok a rezistorov. Počítajú sa výsledné napätia a impednacie. Sčítať môžeme fázory iba pre napätie alebo prúdy s rovnakou frekvenciou.

Fázový posun ϕ je uhol medzi dvoma fázormi.

Príklad: Skladanie fázovo posunutých napätí:

4. Reaktancia, impedancia

Reaktancia X je prekážka, ktorý kladú cievka alebo kondenzátor striedavému prúdu. Jednotka je Ohm, ?. Prúd vypočítame podľa Ohmovho zákonu I = U / X

Pre cievku: XL = ω . L ..... L - je indukčnosť cievky, jednotka Henry [H]

Čím je väčšia frekvencia a indukčnosť cievky, tým má väčšiu reaktanciu a tým menší prúd cez ňu tečie.

Príklad: Cievku s indukčnosťou 2 H (tlmivka na neónkach) pripojíme na 230 V. Vyhodí 16 A istič? Aký prúd odoberá?
XL = ω . L = 2 . π . f . L = 2 . 3,14 rad . 50 Hz . 2 H = 314 rad/s . 2 H = 628 ?. I = U / X = 230 V / 628 ? = 0,37 A

Indukčnosť cievky L je schopnosť cievky uchovať energiu magnetického poľa. Jednotka je Henry, H. Indukčnosť sa využíva v zapaľovacích cievkach, kedy po prerušení prúdu vzniká vysoké napätie. Indukčnosť cievky rastie s počtom závitov N, prierezom jadra S, relatívnou permebilitov materiálu jadra ?r a klesá z jej dĺžkou d.
L = ? . N2 . S / d

Príklad: Vypočítajte indukčnosť cievky s 1000 závitmi, prierezom 1 cm2, dĺžkou 2 cm a so železným jadrom s relatívnou permeabilitou ?r = 500.

Pre kondenzátor: XC = 1 / ?.C ..... C - je kapacita kondenzátora [Farad, F], ? - je uhlová rýchlosť [rad/s]

Príklad: Kondenzátor s kapacitou 100 nF pripojíme na 230 V. Môžeme pred neho zapojiť LED diódu na 10 mA? Aký prúd bude tiecž kondenzátorom?
? = 2 .? . f = 2 . 3,14 rad . 50 Hz = 314 rad/s; C = 100 nF = 10-7 F
XC = 1 / ?.C = 1 / (314 rad . 10-7 F) = 31 800 ?
I = U / X = 230 V / 31 800 ? = 0,007 2 A = 7,2 mA

RLC obvod je zložený z rezistorov, kondenzátorov a cievok. Impedancia Z je prekážka, ktorú kladie RLC obvod prechádzajúcemu prúdu. Jednotka je Ohm, ?. Impedancia sériového RLC obvodu je zložená z fázorov: odpor, reaktancia kondenzátora, reaktancia cievky. Viď obrázok 4. Podľa pravouhlého trojuholníka: Z = ?(R2 + (XL - XC)2) . Prúd prechádzajúci obvodom vypočítame podľa Ohmovho zákona I = U / Z.

Príklad 5: Sériový RLC obvod R = 100 ?, L = 2 H, C = 10 ?F je pripojený na striedavé napätie 12 V / 50 Hz. Vypočítajte veľkosť prechádzajúceho prúdu.

?  = 2 . ? . f = 2 . 3,14 rad . 50 Hz = 314 rad/s

XL = ? . L =  314 . 2 = 628 ?

XC = 1 / ?.C = 1 / 314.10-2 = 319  ?

Z = ?(R2 + (XL - XC)2) = ?(1002 + (628 - 319)2) = ?(10 000 + 95 481) = ?105 481 = 324 ?

I = U / Z = 12 V / 324 ? = 0,037 A = 37 mA

5. Rezonancia

Rezonancia je jav kedy sa v RLC obvode reaktancia kondenzátora rovná reaktancii cievky. V paralelnom RLC obvode tečie minimálny prúd obrázok 5a. V sériovom RLC obvode tečie maximálny prúd I = U / R. Frekvenciu, pri ktorej nastáva rezonancia vypočítame: 

XL = XC

? . L = 1 / ?.C

?2 = 1 / L.C

? = 1 / ?(L.C)

2 . ? . f = 1 / ?(L.C)

f = 1 / 2??(L.C)

Príklad 6: RLC obvod má R = 100 ?, L = 0,1 H, C = 100 nF. Vypočítajte rezonančnú frekvenciu.

f = 1 / 2??(L.C) = 1 / 6,28.?(0,1 . 10-7) = 1 / 6,28.?(10-8) = 1 592 Hz

Obrázok č. 5: Rezonančné obvody 

 

6. Výkon v obvode striedavého prúdu

4. Činný a jalový výkon

Činný výkon P = U . I . cos ?  [W]

Jalový výkon Q = U . I . sin ?  [var]

Zdanlivý výkon S = U . I [VA]

Činný výkon je užitočný výkon - teplo na ohrievači, svetlo na žiarovke, pohyb motora. Meriame ho wattmetrom. Výkon je maximálny, ak má záťaž čisto odporový charakter, ? = 0. Cos ? sa nazýva účinník. Tieto údaje sú často uvedené na elektrospotrebičoch. Jalový výkon vzniká pri pripojení kapacitnej alebo indukčnej záťaže. Tento výkon si vymmieňa zdroj a zátaž. Jakový výkon nevykonává prácu. Zdanlivý výkon vypočítame z nameraných hodnôt prúdu a napätia. Udáva hornú medzu výkonu.

Vzťah mezi týmito veličinami udáva trojuholník výkonov, riešime ho pomocou Pytagorovej vety. S? = P? + Q? = U?I? cos? + U?I sin? = U.I (cos?? + sin??) = U.I .

S jalovým výkonom sa stretávame pri elektromotoroch. Tento výkon zbytočne zaťažuje vedenia. Veľkoodberatelia majú za povinnosť kompenzovať jalový výkon (indukčná zátaž) pridaním paralelných kondenzátorov. 

Príklad 7: Elektromotor má na štítku údaje: 4 kW, cos ? = 0,9. Určte činný, jalový a zdanlivý výkon.

Činný výkon: P = 4 kW

Zdanlivý výkon: S = U . I = P / cos ?  = 4 kW / 0,9 = 4,44 kW

účinník: cos ? = 0,9 ..... fázový posun ? = arccos 0,9 = 25,84?

Jalový výkon Q = U . I . sin ? = 4,44 kW . sin 25,84? = 4,44 kW . 0,436 = 1,94 kW

Príklad 8: Firma má elektromotor 230 V, 10 kW, cos ?  = 0,85. Vypočítajte veľkosť kondenzátora potrebného pre kompenzovanie jalového výkonu.

cos ? = 0,85 ..... ? = 31,79? ..... sin ? = 0,523

S = P / cos ? = 10 kW / 0,85 = 11,76 kW

Q = S1 . sin ?  = 11,76 kW . 0,523 = 6,15 kW

jalový prúd Ij = Q / U = 6,15 kW / 230 V = 26,8 A

XL = U / Ij = 230 V / 26,8 A = 8,58 ?

XL = XC ..... XL  = 1 / ?.C ..... C = 1 / ?.XL = 1 / (2.?.50 Hz . 8,58 ?) = 0,000 37 F = 370 ?F

7. Trojfázová sústava

Vznik 3-fázového napätia

Priebeh 3-fázového napätia

Zapojenia

  1. Hviezda
  2. Značenie vodičov:
    L1, L2, L3 ? fázové vodiče
    N ? nulak

    Značenie napätí:
    Uf ? fázové napätie
    Uz? združené napätie

    Medzi fázami a nulakom je fázové napätie Uf. Medzi fázami je združené napätie Uz. Fázami tečie fázový prúd If.
    Uz = odmocnina(3) . Uf = 1,73 . Uf

    Príklad: Fázové napätie je 230 V. Vypočítajte združené napätie.
    Uz = 1,73 . Uf = 1,73 . 230 V = 400 V

  3. Trojuholník
  4. Na fázach je iba združené napätie. Vodičmi tečie združený prúd.
    Iz = odmocnina(3) . If = 1,73 . If

    8. Výkon v 3-fázovej sústave

    Výkon na odporovej záťaži pri pripojení združeného napätia oproti fázovému je 3x vyšší.

    Uz = √3 . U f --> Pz = Uz . Iz = √3 . Uf . √3 . If = 3 . Uf . If = 3 . Pf

    Otázky na opakovanie

    1. Elektromotor má 1500 otáčok za minútu. Koľko krát sa otočí za sekundu?
    2. Efektívna hodnota striedavého napätia je 230 V. Vypočítajte maximálnu hodnotu.
    3. Vypočítajte reaktaciu cievky s indukčnosťou 3 Henry.
    4. Vypočítajte prúd, korý bude tiecť kondenzátorom s kapacitou 100 nF pripojeným na striedavé napätie 230 V.
    5. Nakreslite fázorový diagram pre sériový RLC obvod.
    6. Elektromotor má na štítku napísané: 1 kW, cos ϕ = 0,85. Aký je jeho činný, jalový a zdanlivý výkon?
    7. Nakreslite zapojenie sekundárnej cievky transformátora do hviezdy, označte fázové a združené napätia, a vodiče L1, L2, L3 a N.
    8. Nakreslite zapojenie sekundárnej cievky transformátora do trojuholníka, označte združené napätia, a vodiče L1, L2, L3.