2. Jednosmerný prúd

Obsah

  1. Elektrónová teória
  2. Elektrický obvod
  3. Schematické značky
  4. Základné veličiny
  5. Ohmov zákon
  6. Odpor kovového vodiča
  7. Tepelné účinky prúdu
  8. Zdroje napätia
  9. Kirchhoffove zákony
  10. Spájanie rezistorov
  11. Elektrolýza
  12. Linky

1. Elektrónová teória

Stavba atómu: Atómové jadro obsahuje protóny s kladným elektrickým nábojom p+ a neutróny bez elektrického náboja n0. Obal atómu obsahuje elektróny so záporným nábojom e-. V kovoch sú elektróny vo vrchných vrstách obalu slabo viazané, a dajú sa uvoľniť malou energiou, napríklad zohriatím kovu.

Elektrický stav telesa je daný pomerom kladne a záporne nabitých častíc. Elektricky neutrálna častica (atóm, molekula) má rovnaký počet kladne a záporne nabitých častíc. Ión je častica s rôznym počtom protónov a elektrónov. Katión je kladne nabitý ión, má menej elektrónov. Anión je záporný ión, má viac elektrónov.

Elektrický náboj vyjadruje množstvo elementárnych nábojov v telese. Elementárny náboj je najmenší, ďalej nedeliteľný náboj, a to náboj elektrónu alebo protónu. Náboj Q je súčet nábojov telesa:

Q = n.e-

Silové vzájomné pôsobenie nabitých častíc je sprostredkované elektrickým poľom. Rovnako nabité častice sa odpudzujú, rôzne priťahujú.

2. Elektrický obvod

Časti elektrického obvodu:

  1. zdroje elektrickej energie - napríklad batérie, elektrická sieť, alternátor
  2. vodiče - napríklad elektrické káble, kovová konštrukcia, plošný spoj, elektrolyt
  3. spotrebiče - napríklad žiarovka, motor, prístroj

Elektrický prúd je usporiadaný pohyb nosičov náboja, elektrónov alebo iónov, od (-) ku (+) pólu zdroja. Dohodnutý smer je opačný, od (+) ku (-).

Podmienky vzniku prúdu:

  1. elektrické napätie a
  2. neprerušované vodivé spojenie medzi pólmi zdroja

3. Schematické značky:

Kreslenie náučných schém:

  • Vodiče sa kreslia rovnobežne s okrajmi papiera rovnako hrubými čiarami. Výnimočne, ak to schéma vyžaduje, možno kresliť šikmé čiary, alebo zvýrazniť dôležité vodiče inou hrúbkou alebo farbou.
  • Smer napätia a prúdu sa kreslí šípkou od (+) do (-) pólu zdroja. Napätie s otvorenou a a prúd s dutou šípkou.
  • Označenie súčiastok a ich hodnoty sa píšu nad a pod vodorovnú značku, a vľavo a vpravo ku zvislej značke.

a) obvod so žiarovkou b) označovanie súčiasok c) schodiskový vypínač

4. Základné veličiny

  • Napätie U vzniká medzi telesami v rôznom elektrickom stave, napríklad medzi kladne a záporne nabitým telesom. Jednotkou napätia je Volt, V.
  • Prúd I je pohyb nabitých častíc. Jednotkou je Ampér, A. 1 Ampér je náboj 1 Coulumb prenesný za 1 sekundu.
  • Prúdová hustota J = I / S, jednotka A/m2, I - prúd vo vodiči, S - prierez vodiča

Príklad 1: Vypočítajte prúdovú hustotu vo vodiči s prierezom 1 mm2, ktorým tečie prúd 10 A
J = I / S = 10 A : 10-6 m2 = 105 A/m2 = 100 000 A/m2

5. Ohmov zákon

Závislosť prúdu od napätia na rezistore je lieárna. Môžeme ju vyjadriť vzťahom, ktorý sa nazýva Ohmov zákon:

I = U / R

kde je R - odpor rezistora (Ω)

Príklad 2: Rezistor má odpor 120 Ω a je pripojený na napätie 12 V. Aký prúd ním tečie?
I = U / R = 12 V / 120 Ω = 0,1 A

Úpravou Ohmovho zákona dostaneme ďalšie vzorce:

U = R . I

R = U / I

Príklad 3: Vodič má odpor 10 Ω a tečie ním prúd 2 A. Aké napätie je na kococh vodiča?
U = R . I = 10 Ω . 2 A = 20 V

Príklad 4: Aký je odpor rezistora, ak pri napätí 4 V ním tečie prúd 2 mA?
R = U / I = 4 V / 0,002 A = 400 Ω

6. Odpor kovového vodiča

Odpor R vodiča je prekážka ktorú kladie prechádzajúcemu prúdu. Môžeme ho vypočítať:

R = ρ . l / S

kde je
l - dĺžka vodiča [m]
S - prierez vodiča [m2]
ρ - merný odpor materiálu [Ω.m], napríklad meď ρ = 0,0178.10-8 Ω.m, hliník: ρ = 0,0285.10-8 Ω.m.

Príklad 5: Vypočítajte odpor medeného vodiča predlžovačky, ktorý má dĺžku 100 m a prierez 2,5 mm2.
R = ρ . l / S = 0,0178.10-8 . 102 m / 2 5.10-6 m2 = 0,445 Ω

Vodivosť G je schopnosť viesť prúd. Jedntkou je Siemens, S. Je to prevrátená hodnota odporu R:

G = 1 / R

Príklad 6: Vypočítajte vodivosť vodiča s odporom 0,5 Ω.
G = 1 / R = 1 : 0,5 Ω = 2 S

7. Tepelné účinky prúdu

Príkon P je množstvo energie spotrebovanej za jednotku času pri vykonávaní práce. Jednotkou je Watt, W. W = J/s (Joule za sekundu). Pre elektrické zariadenia:

P = W / t

kde je
W - elektrická práca (J)
t - čas (s)

Príklad 7: Elektrický ohrievač odobral 8 000 J za 10 s. Aký bol jeho elektrický príkon?
P = W / t
P = 8 000 J : 10 s
P = 800 W

Výkon je energia v spotrebiči premenená na užitočnú energiu, napríklad elektromotor vyrobí mechanickú energiu, žiarovka vyrobí svetlo, ohrivač vyrobí teplo. Jednotkou je Watt, W.

P = U . I

kde je
U - napätie (V)
I - prúd (A)

Príklad 8: Aký príkon má žiarovka 12 V, 2 A ?
P = U . I = 12 V . 2 A = 24 W

Účinnosť ε je pomer medzi získanou (výkon) a dodanou (príkon) prácou.

ε = Pz / Pd

kde je
Pz - výkon (W)
Pd - príkon (W)

Príklad 9: Akú účinnosť má LED žiarovka, ak má príkon 5 W a svetelný výkon 1 W?
ε = Pz / Pd = 1 W : 5 W = 0,2 = 20 %

Elektrická práca W je energia odobraná zariadením zo zdroja energie. Jednotka je Wh (watthodina) alebo J = Ws (Wattsekunda). V energetike sa bežne používa kilowatthodina, kWh.

W = P . t

Príklad 10: Akú prácu vykonal 2 kW ohrievač za 10 hodín?
W = P . t = 2 kW . 10 hod = 20 kWh

Vzťah medzi Wh a J je:
1 Wh = 1 W . 1 hod = 1 W . 3 600 s = 3 600 Ws = 3 600 J = 3,6 kJ

1 Wh = 3,6 kJ
1 kWh = 3,6 MJ
1 MWh = 3,6 GJ
alebo
1 kJ = 1/3,6 Wh
1 MJ = 1/3,6 kWh
1 GJ = 1/3,6 MWh

Príklad 11: Údaj 10 kWh vyjadrite v Joule.
10 kWh = 10 . 3,6 MJ = 36 MJ

Príklad 12: Údaj 360 GJ vyjadrite vo Wh.
360 GJ = 360/3,6 MWh = 100 MWh

8. Zdroje napätia

  1. Elektrochemické zdroje
    • Galvanické články - vyrábajú el. energiu chemickými reakciami
      • Voltov článok - dva rôzne kovy a elektrolyt
      • suchý salmiakový článok = alkalický článok - uhlíková elektróda (+), zinková nádoba (-), elektrolyt salmiak
    • Akumulátory - ukladajú elektrikú energiu (nabíjajú sa)
      • olovený - elektródy Pb, PbO, elektrolyt 10 % H2SO4
      • zinkový - Zn, NaOH
      • NiCd a NiMH - nabíjanie cca 12 hod, životnosť 100-ky nabíjaní, pamäťový efekt - nutnosť formátovať
      • Li-ion - nabíjanie cca 1 hod, ivotnosť 1000 nabíjaní, bez pamäťového eketu, nebezpečenstvo požiaru pri skrate a výbuchu pri nabíjaní
      • Li-pol - podobne ako Li-ion, vyššia kapacita, starnú aj bez používania po 2 rokoch
      • Li-nanofosfát
    • Palivové články - priame zlučovanie paliva (napríklad H2 a O2) na katalyzátore elektródy.
    • Mechanické - alternátor a dynamo
    • Fotoelektrické - na kalkulačkách a družiciach
    • Tepelné - ako detektory teploty

Rozmery batérií (suché, NiCd a NiMH): AA - tužkové, AAA - mikrotužky

Vlastnosti zdrojov:

Kapacita C vyjadruje množstvo náboja, ktoré možno z akumulátora odobrať. Jednotka je ampárhodina, Ah. Táto hodnota je orientačná, závisí od odberaného prúdu, teploty a opotrebenia akumulátora.

C = I . t

kde je:
I - odoberný prúd (A),
t - čas odoberania prúdu (hod)

Príklad 13: Akumulátor má kapacitu 60 Ah. Ako dlho z neho môžeme odoberať prúd žiarovkami s odberom 5 A?
C = I . t
t = C / I = 60 Ah / 5 A = 12 hod

Vnútroný odpor Ri obmedzuje maximálny odoberaný prúd z akumulátora a znižuje výstupné napätie pri veľkom zaťažení.

Príklad 14: Li-Ion článok má vnútorný odpor 10 mΩ, napätie na prázdno 3,3 V. Aké má svorkové napätie pri odoberanom prúde 120 A?
pokles napätia: ΔU = I . Ri = 120 A . 0,01 Ω = 1,2 V
svorkové napätie: Us = U - ΔUi = 3,3 V - 1,2 V = 2,1 V

9. Kirchoffove zákony

Uzol je miesto vodiveho spojenia viacerých vodičov. Vetva je časť obvodu medzi dvoma uzlami. Slučka je uzatvorená časť obvodu bez ďalších vetiev.

1. Kirchoffov zákon: Súčet prúdov ktoré vstupujú do uzla sa rovná súčtu prúdov, ktoré vystupujú z uzla.

2. Kirchoffov zákon: V slučke sa súčet napätí zdrojov rovná súčtu úbytku napätí na rezistoroch.

Príklad 15: Jednou poistkou chceme istiť 3 paralelne zaradené žiarovky odoberajúce prúd 1 A, 2 A a 3 A. Akú minimálnu hodnotu má mať poistka?
I = I1 + I2 + I3 = 1 A + 2 A + 3 A = 6 A (1. Kirchhoffov zákon)

Príklad 16: Na 12 V batériu pripojíme LED diódu 3 V 10 mA, a sériovo zaradený rezistor. Vypočítajte odpor rezistora:
úbytok napätia: ΔU = 12 V - 3 V = 9 V (2. Kirchoffov zákon)
odpor: R = U / I = 9 V / 0,01 A = 900 Ω

Rozvetvené elektrické obvody sa rátajú metódami:

Metóda uzlov

  • V obvode sa nájdu a označia všetky uzly.
  • Ľubovoľne zvolenému uzlu sa priradí nulový elektrický potenciál.
  • Všetkým zostávajúcim sa priradí neznáme napätie oproti referenčnému uzlu.
  • Pre každý z uzlov okrem referenčného sa zostaví rovnica podľa 1. Kirchhoffovho zákona.
  • Táto sústava rovníc sa potom vyrieši.

Metóda slučiek

  • Na diagrame sa nájdu elementárne slučky, tzn. slučky, ktoré neobsahujú menšie vnorené slučky.
  • Každej takejto slučke sa priradí prúd, ktorý v nej obieha.
  • Pre každú slučku sa zapíše rovnica podľa 2. Kirchhoffovho zákona, v ktorej sa ako neznáma použije prúd pretekajúci slučkou.
  • Táto sústava rovníc sa potom vyrieši.

Voľba metódy

Obe metódy poskytujú rovnaké výsledky, pre daný obvod však môže byť jedna alebo druhá metóda jednoduchšia. Metódy vyžadujú riešenie sústavy n rovníc o n neznámych. U metódy uzlov je n počet uzlov mínus počet všetkých zdrojov napätia mínus jedna (za referenčný uzol). U metódy slučiek je n rovné počtu elementárnych slučiek mínus počet zdrojov prúdu. Zvyčajne sa preto používa tá metóda, ktorá si vyžaduje riešenia menšieho počtu rovníc.

Je však potrebné poznamenať, že metódu slučiek možno použiť len pre planárne obvody, teda obvody, na ktorých schéme sa nekrižujú vodiče. Taká je ale väčšina obvodov, ktoré sa v praxi vyskytujú.

Príklad 17
=

Príklad 18
=

10. Spájanie rezistorov:

  • sériové: sčítava sa odpor R = R1 + R2
  • paralelné: sčítava sa vodivosť: G = G1 + G2 = 1/R1 + 1/R2
  • zmiešané (sériové a paralelné): postupne sa zapojenie zjednodušuje, najprv sa riešia čisto paralelné alebo sériové zapojenia. Na obrázku najprv riešime paralelné zapojnie: 1/R12 = 1/R1 + 1/R2 , a potom sériové: R + R12 + R3
  • trasfigurácia trojuholník -> hviezda:
    R12 = R1.R2 / (R1 + R2 + R3)
    R13 = R1.R3 / (R1 + R2 + R3)
    R23 = R2.R3 / (R1 + R2 + R3)

Príklad 19: Vypočítajte celkový odpor 2 sériovo spojených rezistorov: 10 Ω a 20 Ω.
R = R1 + R2 = 10 Ω + 20 Ω = 30 Ω

Príklad 20: Vypočítajte celkový odpor 2 paralelne spojených rezistorov: 10 Ω a 20 Ω.
G = 1 / R1 + 1 / R2 = 1 / 10 Ω + 1 / 20 Ω = 0,1 S + 0,05 S = 0,15 S
R = 1 / G = 1 / 0,15 S = 6,7 Ω

Príklad 21: Vypočítajte celkový odpor R 3 rezistorov zapojených podľa obrázku c) vyššie, ak R1 = 10 Ω, R2 = 20 Ω, R3 = 30 Ω.
paralelné spojenie
G12 = 1 / R1 + 1 / R2 = 1 / 10 Ω + 1 / 20 Ω = 0,1 S + 0,05 S = 0,15 S
R12 = 1 / G12 = 1 / 0,15 S = 6,7 Ω
sériové spojenie
R = R12 + R3 = 6,7 Ω + 30 Ω = 36,7 Ω

Príklad 22: Transfigurujte trojuholník na hviezdu, ak R1 = 10 Ω, R2 = 20 Ω, R3 = 30 Ω.
R12 = R1.R2 / (R1 + R2 + R3) = 10 Ω . 20 Ω / (10 Ω + 20 Ω + 30 Ω) = 200/60 Ω = 3,3 Ω
R13 = R1.R3 / (R1 + R2 + R3) = 10 Ω . 30 Ω / (10 Ω + 20 Ω + 30 Ω) = 300/60 Ω = 5 Ω
R23 = R2.R3 / (R1 + R2 + R3) = 20 Ω . 30 Ω / (10 Ω + 20 Ω + 30 Ω) = 600/60 Ω = 10 Ω

11. Elektrolýza

Elektrolyt je elektricky vodivý roztok. Obvykle je tvorený vodou v ktorej sú rozpustené látky tvoriace po rozpustení ióny, napríklad kuchynská soľ, kyseliny, zásady. Katóda je pripojená na (-) pól zdroja, prichádzajú na ňu katióny, napríklad kovy. Využíva sa na galvanické pokovovanie kovov. Elektrolytickým rozkladom vody sa na nej uvoľnuje plynný vodík. Anóda sa pripája na (+) pól zdroja, prichádzajú na nej anióny. Elektrolytickým rozkladom vody sa na nej uvoľnuje plynný kyslík.

12. Linky

PrílohaVeľkosť
kirchoffov1.png964 bajtov
kirchoffov2.png802 bajtov
schematicke_znacky.png4.15 KB
ELK02JednosmernyPrud.odt44.84 KB
ELK02JednosmernyPrud.pdf85.07 KB
2kirchzakon.png1.4 KB
LEDaR.png1.37 KB
schemy.png17.65 KB
transfiguracia.png12.79 KB