Teória - Čas chladnutia dvojplášťovej pece

Ide o približný výpočet chladnutia pece so šamotovým jadrom a keramickým plášťom. Nezohľadňuje sa časový posun prechodu tepla cez materiály, ktorý u ťažkej pece možno zanedbať. Tabuľka pre výpočet je tu: chladnutie_pece_0.ods, grafy môžu vyzerať takto:

Príklady

Použité vzorce

  • Prenos tepla sálaním: qč = c . (T/100)4 = ? . cč . (T/100)4 ..... kde qč - je celková hustota tepelného toku [W/m2], c - je súčiniteľ sálania telesa, cč = 5,67 - je súčiniteľ sálania abolútne čierneho telesa [W/m2K4], ? - je emisivita materiálu [-], ? = c/cč, T - termodynamická teplota daného telesa [K].
  • Prenost tepla prúdením: Q = ? . S . ?T ..... kde Q - je tepelný tok prúdením [W], S - plocha telesa [m2], ?T - rozdiel teplôt telesa a vzduchu [K], ? - súčiniteľ prestupu tepla [W/m2K].
  • Teplota plášťa je polovičná z teploty jadra.

3. Teória

Principiálne predstavuje pec stenu medzi ohniskom a miestnosťou. Pri kúrení je stena zo strany ohniska zohrievaná výkonom ohniska 50 - 100 kW, z druhej strany je chladená výkonom pece 5 - 10 kW. V modeli pre kúrenie v peci môžeme chladenie zanedbať a miestnosť nahradíme izoláciou. Stena sa bude ohrievať tepelným tokom ? = ?T / R, kde R je tepelný odpor steny. Čas ohrevu bude daný t = C / ?, kde C je tepelná kapacita steny. V modeli si môžeme stenu nahradiť dvoma rovnako hrubými stenami, prvá bližšie k ohnisku bude mať určitý tepelný odpor R a nulovú tepelnú kapacitu C = 0. Zo strany izolácie bude časť charakterizovaná tepelnou kapacitou C s nekonečnou tepelnou vodivosťou, teda nulovým tepelným odporom R = 0. Prvá stena vyvolá tepelný tok, druhá bude akumulovať teplo.

Pre presnejší výpočet treba stenu rozdeliť na viac častí, pričom každá časť by obsahovala R a C časť. Prestup tepla by sa riešil vo viacerých časových krokoch. Presný výpočet sa dá dosiahnúť popisom ohrievania pomocou diferenciálych rovníc a ich integráciou. Nechce sa mi to robiť. Pre našu potrebu bude stačiť časová konštanta ?, čo je čas, za ktorý sa zohreje protiľahlá strana steny o 2/3 pôvodného rozdielu teplôt. Konštanta ? je vlastnosť exponenciálnej rovnice ?T2 = ?T0 . (1 - 0,36t/?) , ktorá popisuje ohrievanie telesa.

Odvodenie vzorca:
? = C / ? ..... ? = S . ?T / R ...... C = c . m . ?T ..... R = d / ? ..... m = d . S . ?
? = C / ? = C . R / (S . ?T) = C . R / (S . ?T) = c . m . ?T. R / (S . ?T) = c . d . ? . R = c . d . ? . d / ? = c . ? . d2 / ?

? = c . ? .d2 / ? ..... kde c - je tepelná kapacita materiálu [Wh/kg.K], ? - je hustota materiálu [kg/m3], d - je šírka steny [m], ? - je vodivosť materiálu [W/m.K].

Príklad vypočítaných hodnôt:

  • kachlica 0,5 cm: 5 minút
  • šamot 6 cm: 1 hod
  • šamot 12 cm: 4 hod
  • šamot 18 cm: 8,5 hod
  • tehla plná 6 cm: 2 hod
  • tehla plná 12 cm: 9 hod
  • betón 6 cm: 1,5 hod
  • betón 12 cm: 5 hod
    • Čas prestupu tepla cez viacero stien z rôznych materiálov budeme približne rátať ako súčet časov prestupu cez jednotlivé steny. Pri prestupe tepla cez dva steny z rôzneho materiálu ale budeme uvažovať pre druhú stenu tepelný tok vyvolaný tepelným odporom oboch stien: ? = S . ?T / (R1 + R2).

      Časová konštanta pre druhú stenu bude
      ? = C / ? = C . (R1 + R2) / (S . ?T) = C . (d / ?1 + d / ?2) / (S . ?T) = c . m . ?T . (d / ?1 + d / ?2) / (S . ?T) = c . m . (d / ?1 + d / ?2) / S
      ? = c . m . (d / ?1 + d / ?2) / S = c . d . S . ? . (d / ?1 + d / ?2) / S = c . d . ? . (d / ?1 + d / ?2)

      ?2 = 1,5 . c2 . d2 . ?2 . (d1 / ?1 + d2 / ?2) ..... kde c - je tepelná kapacita materiálu [Wh/kg.K], ? - je hustota materiálu [kg/m3], d1 - je šírka 1. steny [m], d2 - je šírka 2. steny [m], ?1 - je vodivosť materiálu 1. steny [W/m.K], ?2 - je vodivosť materiálu 2. steny [W/m.K],

      Príklad pecí, jadro + plášť:

      • šamotové jadro 6 cm + keramické kachlice 0,5 cm = 1 hod
      • šamotové jadro 6 cm + šamotový plášť 6 cm = 4 hod
      • šmotové ťahy 6 cm + plášť z plných tehál 6 cm = 5,5 hod
      • šamotové ohnisko 12 cm + šamotový plášť 6 cm = 8 hod
      • šamotové ohnisko 12 cm + plášť z plných tehál 6 cm = 9 hod
      • šmotové ťahy 6 cm + plášť z tehál PK CD2 6 cm = 8 hod
      • šmotové ohnisko 12 cm + plášť z tehál PK CD2 cm = 11 hod